初中数学二次函数中的a b c各表示什么意思呢？

a:表示开口方向及大小，a是正数，则开口向上，a是负数，则开口向下；

b:用处可多了，可以表示一个抛物线的对称轴，用公式-b/2a可求出其对称轴，若b与a符号相反，对称轴则在x轴右侧，若a与b符号相同，对称轴则在左侧，简称左同右异

c：抛物线与y轴的交点，若在交y轴正半轴，则c是个正数，若交在负半轴，则c是个负数

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我是一名初中数学教师，二次函数问题在中考中非常重要，分值较多。

a决定开口方向和开口大小，大于零时开口向上，反之向下，a绝对值越大，开口越小。

b与a共同决定对称轴位置，当对称轴在y轴右侧时两者异号，对称轴在y轴左侧时两者同号。

c表示抛物线与y轴交点的纵坐标，大于零，交点在y正半轴，小于零，交点在y负半轴。

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a是二次函数二次项系数

表示对应抛物线的开口方向及开口大小，若a是正数，则开口向上，若a是负数，则开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小，a的绝对值越小，抛物线开口越大。

b是二次函数一次项系数

决定对称轴，用公式-b/2a可求出其对称轴，若a与b异号，对称轴则在x轴右侧，若a与b同号，对称轴则在左侧，简称左同右异。

c是常数项

决定抛物线与y轴的交点，若交于y轴正半轴，则c是正数，若交于负半轴，则c是负数，若经过坐标原点，c为零。

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二次函数中的a，b，c代表的是二次函数的系数，只有算出他们的值，二次函数才能确定

a决定的是二次函数图像开口方向，当a&;0时，图像开口向上，当a<0时，图像开口方向向下

a，b共同决定函数的对称轴，对称轴定下来之后，函数的大致位置既定，函数的对称轴为_b/2a，

c决定了函数与y轴的交点，c为交点的纵坐标。

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1、我们把y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次函数的一般形式，其中ax^2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项和一次项系数。

2、二次函数的图像（在平面直角坐标系中）是一条抛物线：

这条抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标，是和系数a、b、c有关系的。

(1)a的符号决定抛物线的开口方向：

当a&;0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。

(2)对称轴：x=b／（-2a）。

3、抛物线y=ax^2+bx+c中，a、b、c的作用

(1)a决定开口方向及开口大小。

(2)b与a共同决定对称轴的位置。

①b=0时，对称轴为y轴；

②即a、b同号时，对称轴在y轴左侧；

③即a、b异号时，对称轴在y轴右侧。

(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置。

∵当x=0时，y=c。∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0，c)。

①c=0，抛物线经过原点;②c&;0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴。

4、用待定系数法求二次函数的解析式：

①一般式：y=ax^2+bx+c。已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式。

②顶点式：y=a(x-h)^2+k。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1，x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。

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二次函数中的a、b、c与图像

二次函数的图像是抛物线，就像过山车的某一段。比喻成人的一生的起落也未尝不可。

抛物线的形状是由表达式决定的，具体说是由表达式中的系数a，b，c决定的。就像一件事情的成败是受很多因素影响的结果，因为未知因数的存在，才使做事的过程丰富多彩，充满诱惑和期待。

系数a是抛物线的基本形状的决定者，a的正负和绝对值的大小决定了抛物线的胖瘦和开口方向，是根本。系数b是另外一个影响因素，它的出现给抛物线的“坐位”施加了影响。“左同右异”就是这个影响，是说a、b同号，则抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号，对称轴则跳到了y轴的右侧。

说好的两人一块走，左也好、右也好，一起到白头。系数c的出现搅了局，让这个已有的图像“上蹿下跳”。这个既在抛物线上又在y轴上的c，就是一个推进器，c是“正”能量，向上飘，c是“负”能量则向下跳。也就是说a、b、c共同决定二次函数图像的顶点坐标。

每一个人因为学识、阅历和身体条件都有一个固定的格局，如果没有其他因素的影响，它的发展会按既定的方向走下去。但是因为某一个人的出现，它的生活和事业的轨迹也许就发生了变化。

也可以理解成是一个三口之家，a、b的结合使一成不变的a的“屁股”有了位子，孩子c的出现，让这个家庭的幸福指数忽高忽低。

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问老师的经典好问题，y=a*x^2+b*x+c，变与不变，不变又会变，如何答？

如果理解了什么是函数，或许多做点题就能悟出这里的a，b，c是用来表示通用常数的。问题是如果有些学生本来就对变化的函数关系理解不够，再来理解“变化”的常数就无法消化了。再遇到教科书上如果用图形来解释这些参数的形状，那肯定对部分理解力不强的学生来说是云里雾里了…

有时候，懂的老师认为理所当然的，恰恰是似懂非懂的那些学生，需要回到那些还处于一知半解最基础的地方，再次推演一遍，才能与新内容衔接来了解新公式所表达的来龙去脉，从而更好更快更完整的全面理解被传授的知识。

本题中，可以先回顾y=c对应各种不变的点；y=x对应变化的在一根线上的无限点，y=bx中的b是固定的倍数关系，有放大或缩小作用；y=x^2对应的是二维平面的面积，y=a*x^2里的a对于特定的图形是固定的。最后组成的表达式y=a*x^2+b*x+c其实是无量纲的数字叠加，可以用来互相比较。

如果一定要研究a，b，c的取值对于二次函数在二维数轴上的点位图形影响，就是一个技术工作了，与理解不理解其中的含义关系已经不大了，多找几个题目看看数字与图形的映射对应关系而已。

最后，老师们要考倒学生也容易，放一张图，让大家求解a，b，c的数值或其取值范围。什么叫学海无涯？这就是吧；也可以说是在挖坑，能过去就一定是好的，对吗

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二次函数是人教版九年级内容，是历年压轴题必考知识点之一，以二次函数为基础的综合题，也是所有压轴题中难度最高的。

二次函数一般式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，三个字母a代表二次项系数，b代表一次项系数，c为常数项。

a的作用是影响二次函数图象即抛物线的开口，若a&;0，开口向上，若a<0，开口向下，|a|越大，开口越小。

c是指抛物线与y轴交点的纵坐标。

b单独作用并不大，多与对称轴y=-b/2a结合起来使用。

在二次函数题目中，首先需要根据图象确定这三个字母的符号，然后把已知点的坐标代入，可得出相应的关系式，下面以一道二次函数选择题为例进行说明：

可见，认真观察图象，找准图中的已知条件是关键，牢记二次函数中与系数有关的公式，不难求出结果。

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